Impedanca komponente z uporabo kompleksne matematike: 6 korakov

2024 Avtor: John Day | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-30 12:02

Tu je praktična uporaba kompleksnih matematičnih enačb.

To je pravzaprav zelo uporabna tehnika, s katero lahko označite komponente ali celo anteno na vnaprej določenih frekvencah.

Če ste se ukvarjali z elektroniko, ste morda seznanjeni z upori in Ohmovim zakonom. R = V / I Morda boste zdaj presenečeni, ko veste, da je to vse, kar morate rešiti tudi pri kompleksni impedanci! Vse impedance so v bistvu kompleksne, to pomeni, da imajo resnični in imaginarni del. V primeru upora je namišljena (ali upornost) 0, zato med V in I ni fazne razlike, zato jih lahko izpustimo.

Kratek povzetek kompleksnih številk. Kompleks preprosto pomeni, da je število sestavljeno iz dveh delov, resničnega in namišljenega. Obstajata dva načina za predstavitev kompleksnih števil, na primer na zgornji sliki, točko lahko opredelimo z realno in imaginarno vrednostjo, na primer na mestu, kjer se srečata rumena in modra črta. Na primer, če bi bila modra črta pri 4 na osi X in 3 na osi Y, bi bila ta številka 4 + 3i, i označuje, da je to namišljeni del te številke. Drug način za opredelitev iste točke bi bil dolžina (ali amplituda) rdeče črte in tudi kot, ki ga naredi z vodoravnico. V zgornjem primeru bi bilo to 5 <36,87.

Ali črto z dolžino 5 pod kotom 36,87 stopinj.

V enačbi nad vsemi parametri lahko R, V in I predstavljamo namišljen del, pri delu z upori pa je ta vrednost 0.

Pri delu z induktorji ali kondenzatorji ali kadar je mogoče izmeriti fazno razliko (v stopinjah) med signali, enačba ostane enaka, vendar je treba vključiti imaginarni del števila. Večina znanstvenih kalkulatorjev zelo olajša delo s kompleksno matematiko, v tej vadnici bom opisal primer Casio fx-9750GII.

Najprej povzetek enačbe delilnika napetosti upora.

Glede na sliko -

Napetost pri Y je tok i pomnožen z R2

i je napetost X, deljena z vsoto R1 in R2

Kadar R2 ni znan, lahko izmerimo druge vrednosti, X, Y, R1 in ponovno uredimo enačbo za reševanje za R2.

Zaloge

Znanstveni kalkulator

Generator signalov

Osciloskop

1. korak: Nastavitev

Predpostavimo, da želimo izračunati induktivnost testirane naprave (DUT) pri 1 MHz.

Generator signala je konfiguriran za sinusni izhod 5 V pri 1 MHz.

Uporabljamo 2k ohm upor, osciloskopska kanala pa sta CH1 in CH2

2. korak: Osciloskop

Dobimo valovne oblike, kot je prikazano na sliki. Na osciloskopu je mogoče videti in izmeriti fazni premik, ki vodi za 130ns. Amplituda je 3,4V. Upoštevajte, da bi moral biti signal na CH1 2,5 V, saj se vzame na izhodu delilnika napetosti, tukaj je zaradi jasnosti prikazan kot 5 V, saj je to vrednost, ki jo moramo uporabiti tudi pri naših izračunih. 5V je vhodna napetost delilnika z neznano komponento.

3. korak: Izračunajte fazo

Na 1MHz je obdobje vhodnega signala 1us.

130ns daje razmerje 0,13. Ali 13%. 13% od 360 je 46,6

Signal 5V ima kot 0.. saj je to naš vhodni signal in fazni premik je glede nanj.

signal 3,4V ima kot +46,6 (+ pomeni, da vodi, pri kondenzatorju bi bil kot negativen).

4. korak: Na kalkulatorju

Zdaj preprosto vnesemo izmerjene vrednosti v kalkulator.

R je 2k

V je 5 (EDIT - V je 5, kasneje je v enačbi uporabljen X! Rezultat je popolnoma enak, kot imam X kot 5 v svojem kalkulatorju)

Y je naša izmerjena napetost s faznim kotom, to število se vnese kot kompleksno število, preprosto z določitvijo kota, kot je prikazano na zaslonu kalkulatorja

5. korak: Rešite enačbo

zdaj enačba

(Y * R) / (X - Y)

je vnesena v kalkulator, to je popolnoma enaka enačba, ki jo uporabljamo za reševanje upornih delilnikov napetosti:)

6. korak: Izračunane vrednosti

Kalkulator je dal rezultat

18 + 1872i

18, je pravi del impedance in ima induktivnost +1872 pri 1 MHz.

Kar ustreza 298uH glede na enačbo impedance induktorja.

18 ohmov je višje od upora, ki bi ga merili z multimetrom, to je zato, ker multimeter meri upor pri enosmernem toku. Pri 1 MHz je učinek kože, pri katerem tok zaobide notranji del prevodnika in teče le na zunanji strani bakra, kar učinkovito zmanjša površino prereza prevodnika in poveča njegov upor.