Obrnjeno nihalo: teorija nadzora in dinamika: 17 korakov (s slikami)

2024 Avtor: John Day | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-30 12:04

Obrnjeno nihalo je klasičen problem v teoriji dinamike in krmiljenja, ki je na splošno razvit v srednješolskih in dodiplomskih tečajih fizike ali matematike. Ker sem tudi sam navdušen nad matematiko in naravoslovjem, sem se odločil, da bom poskusil uresničiti koncepte, ki sem se jih naučil med poukom, za izgradnjo obrnjenega nihala. Uporaba takšnih konceptov v resničnem življenju ne samo, da krepi vaše razumevanje konceptov, ampak vas tudi izpostavlja povsem novi razsežnosti problemov in izzivov, ki se ukvarjajo s praktičnostjo in situacijami v resničnem življenju, s katerimi se pri tečajih teorije nikoli ne morete srečati.

V tem navodilu bom najprej predstavil problem obrnjenega nihala, nato zajel teoretski vidik problema in nato razpravljal o strojni in programski opremi, ki je potrebna za oživitev tega koncepta.

Predlagam, da si ogledate video, ki je priložen zgoraj, med pregledovanjem navodil, ki vam bodo omogočili boljše razumevanje.

In nazadnje, ne pozabite oddati glasovanja na "Natečaju za učilnice v razredu", če vam je bil ta projekt všeč, in pustite vsa vprašanja v spodnjem razdelku za komentarje. Veselo izdelavo!:)

1. korak: Problem

Problem obrnjenega nihala je analogen uravnoteženju metle ali dolge palice na dlani, kar je večina nas poskusila kot otrok. Ko naše oči vidijo, kako drog pade na določeno stran, te informacije pošljejo v možgane, ki izvedejo določene izračune, nato pa vaši roki naročijo, naj se premakne v določen položaj z določeno hitrostjo, da bi preprečila gibanje droga, kar bi upalo nagibni drog nazaj navpično. Ta postopek se ponovi več sto krat na sekundo, kar drži pol pod vašim nadzorom. Obrnjeno nihalo deluje na podoben način. Cilj je uravnotežiti nihalo na glavo na vozičku, ki se lahko premika. Namesto oči se za zaznavanje položaja nihala uporabi senzor, ki podatke pošlje v računalnik, ki izvede določene izračune, in pouči aktuatorje, naj voziček premaknejo tako, da bo nihalo spet navpično.

2. korak: Rešitev

Ta problem uravnoteženja nihala na glavo zahteva vpogled v gibanja in sile, ki delujejo v tem sistemu. Sčasoma nam bo ta vpogled omogočil, da pridemo do "enačb gibanja" sistema, ki jih lahko uporabimo za izračun relacij med izhodom, ki gre na aktuatorje, in vhodi, ki prihajajo iz senzorjev.

Enačbe gibanja je mogoče izpeljati na dva načina, odvisno od vaše ravni. Lahko jih izpeljemo z uporabo osnovnih zakonov Newtona in nekaterih matematik na srednji šoli ali z uporabo lagranžanske mehanike, ki je na splošno predstavljena na dodiplomskih tečajih fizike. (Opomba: Izvajanje enačb gibanja po Newtonovih zakonih je preprosto, vendar dolgočasno, medtem ko je uporaba lagranžanske mehanike veliko bolj elegantna, vendar zahteva razumevanje lagranževske mehanike, čeprav oba pristopa sčasoma pripeljeta do iste rešitve).

Oba pristopa in njihove formalne izpeljave običajno pokrivajo srednješolski ali dodiplomski pouk matematike ali fizike, čeprav jih je mogoče zlahka najti s preprostim Googlovim iskanjem ali obiskom te povezave. Če opazujemo končne enačbe gibanja, opazimo razmerje med štirimi količinami:

• Kot nihala do navpičnice
• Kotna hitrost nihala
• Kotni pospešek nihala
• Linearni pospešek vozička

Kjer so prve tri količine, ki jih bo meril senzor, zadnja količina pa bo poslana aktuatorju.

3. korak: Teorija nadzora

Teorija krmiljenja je podpodročje matematike, ki se ukvarja z nadzorovanjem in delovanjem dinamičnih sistemov v inženirskih procesih in strojih. Cilj je razviti kontrolni model ali krmilno zanko za splošno doseganje stabilnosti. V našem primeru uravnotežite obrnjeno nihalo.

Obstajata dve glavni vrsti krmilnih zank: krmiljenje z odprto zanko in krmiljenje z zaprto zanko. Pri izvajanju krmiljenja z odprto zanko je krmilno dejanje ali ukaz krmilnika neodvisen od izhoda sistema. Dober primer tega je peč, kjer je čas, v katerem peč ostane, čisto odvisen od časovnika.

Medtem ko je v sistemu z zaprto zanko ukaz krmilnika odvisen od povratnih informacij o stanju sistema. V našem primeru je povratna informacija kot nihala glede na normalno vrednost, ki določa hitrost in položaj vozička, zato je ta sistem sistem zaprte zanke. Zgoraj je priložen vizualni prikaz v obliki blok diagrama sistema zaprte zanke.

Obstaja več tehnik mehanizma povratnih informacij, vendar je ena najpogosteje uporabljenih proporcionalno -integralno -izpeljani krmilnik (PID regulator), kar bomo uporabili.

Opomba: Razumevanje delovanja takšnih krmilnikov je zelo koristno pri razvoju uspešnega krmilnika, čeprav razlaga delovanja takega krmilnika presega področje uporabe tega navodila. Če na svojem tečaju niste naleteli na tovrstne krmilnike, je na spletu kup gradiva in v pomoč bo preprosto iskanje v Googlu ali spletni tečaj.

4. korak: Izvedite ta projekt v svoji učilnici

Starostna skupina: Ta projekt je namenjen predvsem dijakom ali študentom, lahko pa ga predstavimo tudi mlajšim otrokom zgolj kot demonstracijo s pregledom konceptov.

Pokriti pojmi: Glavni koncepti, ki jih pokriva ta projekt, so teorija dinamike in nadzora.

Potreben čas: Ko so vsi deli zbrani in izdelani, sestavljanje traja 10 do 15 minut. Ustvarjanje kontrolnega modela zahteva nekaj več časa, za to je študentom na voljo 2 do 3 dni. Ko vsak učenec (ali skupine študentov) razvije svoje modele nadzora, lahko posamezniki ali skupine izkoristijo še en dan za prikaz.

Eden od načinov za uresničitev tega projekta v vašo učilnico bi bila izgradnja sistema (opisanega v naslednjih korakih), medtem ko se serija ukvarja s podtemami fizike, povezane z dinamiko, ali med študijem nadzornih sistemov pri pouku matematike. Tako se lahko ideje in koncepti, na katere naletijo med poukom, neposredno implementirajo v aplikacijo v resničnem svetu, zaradi česar so njihovi pojmi veliko bolj jasni, saj ni boljšega načina za učenje novega koncepta kot z njegovo implementacijo v resničnem življenju.

Lahko se zgradi en sam sistem, skupaj kot razred, nato pa se razred razdeli na skupine, od katerih vsaka zgradi kontrolni model iz nič. Vsaka ekipa lahko nato predstavi svoje delo v tekmovalnem formatu, kjer je najboljši nadzorni model tisti, ki lahko uravnava najdaljše in vzdrži udarce in trdno pritisne.

Drug način za izvedbo tega projekta v vaši učilnici bi bil, da bi starejše otroke (na ravni srednje šole ali podobno) razvili in ga predstavili mlajšim otrokom, hkrati pa jim dali pregled nad dinamiko in kontrolami. To ne bo le sprožilo zanimanja za fiziko in matematiko pri mlajših otrocih, ampak bo tudi pomagalo starejšim učencem kristalizirati njihove koncepte teorije, ker je eden najboljših načinov za krepitev vaših pojmov tako, da jih razložite drugim, zlasti mlajšim otrokom, kot to zahteva oblikovati svoje ideje na zelo preprost in jasen način.

5. korak: Deli in potrebščine

Voziček se lahko prosto giblje po nizu tirnic, kar mu daje eno samo stopnjo svobode. Tu so deli in zaloge, potrebni za izdelavo nihala ter sistema vozičkov in tirnic:

Elektronika:

• Ena združljiva plošča Arduino, katera koli bo delovala. Priporočam Uno, če nimate preveč izkušenj z elektroniko, ker ga boste lažje spremljali.
• En koračni motor Nema17, ki bo deloval kot pogon vozička.
• En gonilnik koračnega motorja, spet bo vse delovalo, vendar priporočam gonilnik koračnega motorja A4988, ker bo tako lažje slediti.
• En šestosni MPU-6050 (žiroskop + merilnik pospeška), ki zazna različne parametre, kot sta kot in kotna hitrost nihala.
• En napajalnik 12V 10A, 10A, je pravzaprav rahlo pretiran pri tem posebnem projektu, vse, kar je nad 3A, bo delovalo, vendar možnost črpanja dodatnega toka omogoča prihodnji razvoj, kjer bo morda potrebno več energije.

Strojna oprema:

• 16 x ležaji, uporabil sem ležaje za rolke in so delovali odlično
• 2 x jermenice in jermen GT2
• Približno 2,4 metra 1,5-palčne PVC cevi
• Kup 4 mm vijakov in matic

Nekateri deli, ki so bili uporabljeni v tem projektu, so bili tudi 3D natisnjeni, zato bo 3D tiskalnik zelo koristen, čeprav so lokalne ali spletne naprave za 3D tiskanje običajno na voljo.

Skupni stroški vseh delov so le nekaj manj kot 50 USD (brez 3D tiskalnika)

6. korak: 3D natisnjeni deli

Nekatere dele sistema vozičkov in tirnic je bilo treba izdelati po meri, zato sem uporabil Autodeskovo brezplačno uporabo Fusion360 za modeliranje datotek cad in 3D -tiskanje na 3D -tiskalniku.

Nekateri deli, ki so bili zgolj 2D, na primer nihalo in portalna postelja, so bili lasersko izrezani, saj je bilo to veliko hitreje. Vse datoteke STL so spodaj priložene v stisnjeni mapi. Tu je popoln seznam vseh delov:

• 2 x portalni valj
• 4 x zaključne kape
• 1 x koračni nosilec
• 2 x Nosilec ležaja jermenic
• 1 x Držalo za nihalo
• 2 x Nastavek za pas
• 1 x držalo za nihajni ležaj (a)
• 1 x držalo za nihajni ležaj (b)
• 1 x Distančnik za škripec
• 4 x Distančnik za luknje ležaja
• 1 x portalna plošča
• 1 x Stepper držalo plošča
• 1 x Plošča za držalo jermenic v prostem teku
• 1 x nihalo (a)
• 1 x nihalo (b)

Skupaj je 24 delov, ki za tiskanje ne trajajo predolgo, saj so deli majhni in jih je mogoče natisniti skupaj. V tem navodilu se bom skliceval na dele, ki temeljijo na imenih na tem seznamu.

7. korak: Sestavljanje portalnih valjev

Portalni valji so kot kolesa za voziček. Ti se bodo valjali po PVC tirih, kar bo omogočilo nemoteno premikanje vozička z minimalnim trenjem. Za ta korak primite dva 3D natisnjena portalna valja, 12 ležajev in kup matic in vijakov. Za valj boste potrebovali 6 ležajev. Ležaje pritrdite na valjček z maticami in vijaki (slike uporabite kot referenco). Ko je vsak valj izdelan, jih potisnite na PVC cev.

8. korak: Sestavljanje pogonskega sistema (koračni motor)

Voziček bo poganjal standardni koračni motor Nema17. Motor pritrdite v nosilec koraka z vijaki, ki bi jih morali dobiti skupaj s korakom. Nato pritrdite nosilec na ploščo nosilca koraka, poravnajte 4 luknje na nosilcu s 4 na plošči in uporabite matice in vijake, da jih pritrdite skupaj. Nato pritrdite jermenico GT2 na gred motorja in pritrdite 2 zaključna pokrova na ploščo držala koraka od spodaj z več maticami in vijaki. Ko končate, lahko zaključite pokrovčke na cevi. V primeru, da je namestitev preveč pravilna, namesto da bi prisilili končne pokrove na cevi, priporočam brušenje notranje površine 3D natisnjene končne kape, dokler se tesno ne prilega.

9. korak: Sestavljanje pogonskega sistema (prosti jermen)

Matice in vijaki, ki sem jih uporabljal, so imeli premer 4 mm, čeprav so bili izvrtine na jermenici in ležajih 6 mm, zato sem moral 3D -tiskalnike vstaviti in jih potisniti v luknje škripca in ležajev, tako da niso nihanje na vijaku. Če imate matice in vijake ustrezne velikosti, tega koraka ne boste potrebovali.

Ležaje namestite v nosilec ležaja jermenice v prostem teku. Še enkrat, če je prileganje pretesno, z brusnim papirjem rahlo obrusite notranjo steno nosilca ležaja jermenic v prostem teku. Potegnite vijak skozi enega od ležajev, nato pa jermenico potisnite na vijak in zaprite drugi konec z drugim kompletom nosilcev ležajev in kolesca v prostem teku.

Ko je to končano, pritrdite par nosilcev ležajev kolesca v prostem teku na ploščo nosilca jermena v prostem teku in pritrdite končne pokrove na spodnjo stran te plošče, podobno kot v prejšnjem koraku. Nazadnje, s temi zaključnimi pokrovi zaprite nasprotni konec obeh PVC cevi. S tem so tirnice za vaš voziček končane.

10. korak: Sestavljanje portala

Naslednji korak je izdelava vozička. Pritrdite oba valja skupaj s portalno ploščo in 4 maticami in vijaki. Portalne plošče imajo reže, tako da lahko za majhne prilagoditve nastavite položaj plošče.

Nato pritrdite dva nastavka za pas na obeh straneh portalne plošče. Pripnite jih od spodaj, sicer pas ne bo na isti ravni. Vijake vstavite tudi od spodaj, saj lahko v nasprotnem primeru, če so vijaki predolgi, ovirate pas.

Nazadnje, pritrdite držalo za nihalo na sprednji del vozička z maticami in vijaki.

11. korak: Sestavljanje nihala

Nihalo je bilo narejeno iz dveh kosov preprosto zaradi prihranka pri materialu. Dva dela lahko zlepite skupaj tako, da poravnate zobe in jih superlepite. Ponovno potisnite distančnike za ležajne luknje v oba ležaja, da kompenzirate manjše premere vijakov, nato pa ležaje potisnite v odprtine za ležaje dveh kosov nosilcev ležajev nihala. Dva 3D natisnjena dela pritrdite na vsaki strani spodnjega konca nihala in 3 pritrdite skupaj s tremi maticami in vijaki, ki gredo skozi držala nihalnih ležajev. Potegnite vijak skozi oba ležaja in pritrdite drugi konec z ustrezno matico.

Nato primite MPU6050 in ga s pritrdilnimi vijaki pritrdite na nasprotni konec nihala.

Korak: Namestitev nihala in pasov

Zadnji korak je namestitev nihala na voziček. To naredite tako, da skozi vijak, ki ste ga prej opravili skozi dva nihalna ležaja, skozi luknjo na nosilcu nihala, ki je pritrjen na sprednji strani vozička, in z matico na drugem koncu pritrdite nihalo na voziček.

Nazadnje primite pas GT2 in najprej pritrdite en konec na enega od nastavkov pasu, ki je pritrjen na voziček. Za to sem uporabil lepo zaponko za pas za 3D tiskanje, ki se pripne na konec pasu in prepreči drsenje skozi ozko režo. Stls za ta del lahko najdete na Thingiverse s to povezavo. Pas zavijte do koračnega jermena in jermena v prostem teku in pritrdite drugi konec jermena na pritrdilni del jermena na nasprotnem koncu vozička. Napenjajte jermen, pri tem pazite, da ga ne zategnete preveč ali pa ga preveč izgubite, s tem pa je vaše nihalo in voziček končan!

Korak: Ožičenje in elektronika

Ožičenje je sestavljeno iz priključitve MPU6050 na Arduino in ožičenja pogonskega sistema. Za priključitev vsake komponente sledite zgornjemu diagramu ožičenja.

MPU6050 za Arduino:

• GND v GND
• +5v do +5v
• SDA do A4
• SCL do A5
• Od D2

Koračni motor do gonilnika koračnega motorja:

• Tuljava 1 (a) do 1A
• Tuljava 1 (b) do 1B
• Tuljava 2 (a) do 2A
• Tuljava 2 (b) do 2B

Stepper Driver za Arduino:

• GND v GND
• VDD do +5V
• KORAK do D3
• DIR do D2
• VMOT na pozitivni priključek napajalnika
• GND na ozemljitveni priključek napajalnika

Zatiči za spanje in ponastavitev na koračnem gonilniku morajo biti povezani s mostičkom. In končno, dobro je, da vzporedno s pozitivnimi in ozemljitnimi sponkami napajalnika priključite elektrolitski kondenzator s približno 100 uF.

14. korak: Nadzor sistema (proporcionalni nadzor)

Sprva sem se odločil preizkusiti osnovni proporcionalni nadzorni sistem, to je, da je hitrost vozička preprosto sorazmerna z določenim faktorjem kotu, ki ga nihalo naredi z navpičnico. To je bil zgolj preizkus, s katerim smo preverili pravilno delovanje vseh delov. Čeprav je bil ta osnovni proporcionalni sistem dovolj robusten, da je nihalo že uravnoteženo. Nihalo bi lahko celo močno odvrnilo nežne pritiske in odrive. Čeprav je ta nadzorni sistem deloval izjemno dobro, je imel še nekaj težav. Če pogledamo graf odčitkov IMU v določenem času, lahko jasno opazimo nihanja v odčitkih senzorja. To pomeni, da vedno, ko krmilnik poskuša popraviti, vedno preseže določeno količino, kar je pravzaprav sama narava proporcionalnega nadzornega sistema. To rahlo napako je mogoče odpraviti z uporabo druge vrste krmilnika, ki upošteva vse te dejavnike.

Koda za proporcionalni nadzorni sistem je priložena spodaj. Koda zahteva podporo nekaj dodatnih knjižnic, ki so knjižnica MPU6050, knjižnica PID in knjižnica AccelStepper. Te lahko prenesete z vgrajenim upraviteljem knjižnic Arduino IDE. Preprosto pojdite na Sketch >> Include Library >> Manage Libraries, nato pa v iskalni vrstici poiščite PID, MPU6050 in AccelStepper ter jih namestite s klikom na gumb Install.

Čeprav bi bil moj nasvet za vse tiste, ki ste navdušenci nad naravoslovjem in matematiko, poskusiti zgraditi takšen krmilnik iz nič. To ne bo samo okrepilo vaših konceptov o teorijah dinamike in nadzora, temveč vam bo tudi dalo možnost, da svoje znanje uporabite v aplikacijah v resničnem življenju.

Korak 15: Nadzor sistema (PID nadzor)

Na splošno se v resničnem življenju, ko se nadzorni sistem izkaže za dovolj robustnega za uporabo, inženirji običajno le dokončajo, namesto da bi zapletli situacije z uporabo bolj zapletenih nadzornih sistemov. Toda v našem primeru to obrnjeno nihalo gradimo izključno v izobraževalne namene. Zato lahko poskušamo napredovati do bolj zapletenih krmilnih sistemov, kot je PID krmiljenje, ki se lahko izkaže za veliko bolj robustnega kot osnovni proporcionalni nadzorni sistem.

Čeprav je bilo izvajanje PID krmiljenja veliko bolj zapleteno, ko je bilo pravilno izvedeno in je bilo ugotovljeno popolno uglaševanje parametrov, je nihalo uravnoteženo bistveno bolje. Na tej točki bi lahko preprečil tudi lahke sunke. Odčitki IMU v določenem času (priloženi zgoraj) prav tako dokazujejo, da odčitki nikoli ne gredo predaleč za želeno nastavljeno vrednost, to je navpično, kar dokazuje, da je ta nadzorni sistem veliko učinkovitejši in robustnejši od osnovnega proporcionalnega nadzora.

Še enkrat, moj nasvet za vse tiste, ki ste navdušenci nad naravoslovjem in matematiko, bi bil, da pred uporabo spodnje kode poskusite zgraditi PID krmilnik. To lahko jemljemo kot izziv in nikoli se ne ve, kdo bi si lahko zamislil nadzorni sistem, ki je veliko bolj robusten od vsega, kar so poskušali do zdaj. Čeprav je za Arduino že na voljo robustna knjižnica PID, ki jo je razvil Brett Beauregard in jo je mogoče namestiti iz upravitelja knjižnice v Arduino IDE.

Opomba: Vsak nadzorni sistem in njegov rezultat sta prikazana v videoposnetku, ki je priložen v prvem koraku.

Korak 16: Nadaljnje izboljšave

Ena izmed stvari, ki sem jih želel poskusiti, je bila funkcija "swing-up", kjer nihalo sprva visi pod vozičkom, voziček pa naredi nekaj hitrih gibov navzgor in navzdol po progi, da zaniha nihalo od obešanja. obrnite v položaj, obrnjen navzdol. Toda to pri trenutni konfiguraciji ni bilo mogoče, ker je dolg kabel moral povezati inercialno merilno enoto z Arduinom, zato je celoten krog, ki ga je naredilo nihalo, morda povzročil zvijanje in zavijanje kabla. To težavo je mogoče rešiti z uporabo rotacijskega dajalnika, pritrjenega na vrtišče nihala, namesto inercialne merilne enote na samem njenem vrhu. Pri dajalniku se njegova gred edina vrti z nihalom, telo pa miruje, kar pomeni, da se kabli ne bodo zvijali.

Druga značilnost, ki sem jo želel poskusiti, je bila uravnoteženje dvojnega nihala na vozičku. Ta sistem je sestavljen iz dveh nihal, povezanih drug za drugim. Čeprav je dinamika takšnih sistemov veliko bolj zapletena in zahteva veliko več raziskav.

17. korak: Končni rezultati

Takšen poskus lahko pozitivno spremeni razpoloženje razreda. Na splošno večina ljudi raje uporablja koncepte in ideje, da jih kristalizira, sicer pa ideje ostanejo "v zraku", zaradi česar jih ljudje hitreje pozabijo. To je bil le en primer uporabe določenih konceptov, naučenih med poukom, v aplikacijo v resničnem svetu, čeprav bo to zagotovo vzbudilo navdušenje pri učencih, da bodo sčasoma poskušali pripraviti lastne poskuse za preizkušanje teorij, zaradi česar bodo njihovi prihodnji pouki še bolj živahno, zaradi česar se bodo želeli naučiti več, zaradi česar bodo prišli do novejših poskusov in ta pozitivni cikel se bo nadaljeval, dokler prihodnje učilnice ne bodo polne tako zabavnih in prijetnih poskusov in projektov.

Upam, da bo to začetek še mnogih poskusov in projektov! Če vam je bil ta pouk všeč in se vam je zdel koristen, glasujte spodaj na "Natečaju za učilnico" in vsi komentarji ali predlogi so dobrodošli! Hvala vam!:)

Drugouvrščeni na tekmovanju v naravoslovju